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Berechnungen zum Thema freier Fall

Heutiges Thema ist "freier Fall". Dabei geht es darum, dass ein Körper aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen wird und dazu bestimmte Berechnungen vorgenommen werden sollen.

1.) Freier Fall: Falldauer

Zunächst soll eine Formel für die Falldauer aufgestellt werden, d.h. diejenige Zeit, die ein Körper benötigt, um aus seiner Höhe auf den Boden zu fallen.

Jeder Körper fällt auf den Boden, weil er eine Erdbeschleunigung erfährt, mit der er nach unten gezogen wird. Das ist bekanntermaßen freier Fall. Die Formel für die Erdbeschleunigung lautet:

                                                     

                      Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2

Welche Strecke s der Körper zurücklegt, berechnet sich wie folgt:

                                                 

                                s = 1/2 * g * t2  

Wenn wir also z.B. g = 9,81 und t = 2 in diese Formel einsetzen, dann wissen wir, auf welcher Höhe sich unser Körper nach zwei Sekunden befindet.

Der Körper muss eine Strecke h zurücklegen, um auf dem Boden zu landen.

Für s setzen wir daher h ein und stellen die Formel nach t um, um die Zeit t ermitteln zu können, die der Körper braucht, um die Strecke h zu durchlaufen.

Wenn wir mit 2 multiplizieren, durch g dividieren und schließlich die Wurzel ziehen, ergibt sich:

                           t = Wurzel aus (2 * h / g)

Dies ist unsere Formel für die Falldauer.

2.) Freier Fall: Aufschlagsgeschwindigkeit

Nun wollen wir eine Formel für die Geschwindigkeit herleiten, mit der ein Körper nach freiem Fall auf dem Boden aufschlägt. 

Ausgangspunkt ist die Euch bereits bekannte Feststellung, dass ein Körper mit einer Erdbeschleunigung g von 9,81 m/s nach unten gezogen wird.

Nun ist der Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit definiert als

                                    v = a * t

                (v = Geschwindigkeit; a = Beschleunigung; t = Zeit)

Beispiel: Wird ein Auto 4 Sekunden mit 3 m/s  beschleunigt, errechnet sich eine Geschwindigkeit von 

                              12 m/s = 3 m/s2  * 4 s s                                            

Da unsere Erdbeschleunigung g dem freien Fall entspricht, ersetzen wir das a in obiger Formel durch g:

                                    v = g * t

Außerdem gilt: Der Körper beschleunigt so lange, wie er fällt. Für die Beschleunigungsdauer können wir also die Formel für die Falldauer aus Teil 1 einsetzen und erhalten so:

                            v  = g * (Wurzel aus  2 * h / g) 

                                                     

 oder:                      v = Wurzel aus  (2 * h * g2 / g)

 entspricht:                v = Wurzel aus  (2 * h * g) 

Dies ist die Formel für die Geschwindigkeit, mit der unser Körper auf dem Boden einschlägt.

Viel Spaß bei allen Aufgaben zum freien Fall!

                                 



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